OpenAI: belső AI-rendszer oldotta meg a Navier-Stokes-problémát

Mit állít az OpenAI?

Az OpenAI a Navier-Stokes Millennium Prize Problem megoldását tette közzé: egy bizonyítás leírását és annak Lean-formalizálását. A vállalat szerint a bizonyítást egy belső OpenAI-rendszer készítette, amely jelentősen nagyobb képességű, mint a GPT-6 Astra.

A közlés szerint az eredmény azt bizonyítja, hogy a folyadékmozgás Navier-Stokes-egyenleteinek dinamikája véges idő alatt szingularitást alakíthat ki. A probléma lényege, hogy a simán induló, háromdimenziós, összenyomhatatlan és állandó sűrűségű folyadékmozgás megőrizheti-e a simaságát, vagy bekövetkezhet olyan állapot, amikor a folyadékban a sebességek véges idő alatt korlátlanul nőnek.

Az OpenAI szerint ezzel az eredmény a hivatalos Millennium Prize megfogalmazásban a „C” állítást, valamint a „D” állítást is igazolja. A cég azt is közölte, hogy nem kívánja igényelni a Millennium Prize díjat ezért az eredményért.

Miért fontos a Navier-Stokes-probléma?

A Navier-Stokes-egyenletek Newton második törvényére, vagyis az „F=ma” összefüggésre építve írják le a folyadékok mozgását. A modell a folyadékot folytonos közegként kezeli, nem az egyes molekulák pályáját követi.

A forrás szerint ezeket az egyenleteket repülőgépek tervezésében, időjárás-előrejelzésben és a véráramlás vizsgálatában is használják. A központi nyitott kérdés az volt, hogy a folyadék folytonos közelítése összeomolhat-e. Ha egy valódi folyadék nem mozoghat végtelen sebességgel, akkor egy ilyen szingularitás azt jelezné, hogy az egyenletek folyadékmodellje eléri a határát.

Az egyenletek Claude-Louis Navier és George Gabriel Stokes tizenkilencedik századi munkájához kapcsolódnak. Jean Leray 1934-ben bizonyította, hogy általánosított értelemben léteznek megoldások, de az, hogy ezek mindig simák maradnak-e, nyitott kérdés maradt. A Clay Mathematics Institute 2000-ben a hét Millennium Prize Problem egyikévé nyilvánította a Navier-Stokes létezési és simasági problémát.

Milyen bizonyítást írt le a rendszer?

Az OpenAI közlése szerint a rendszer analitikus bizonyítást és Lean-formalizálást készített arról, hogy egy kezdetben sima, nyugalomban lévő folyadék véges idő alatt szingularitást fejleszthet ki. A folyadékra sima külső erő hat, miközben az energiája a teljes dinamika során véges marad, a nyugalmi állapottól a szingularitás kialakulásáig.

A megoldás a cég leírása szerint egy örvény: forgó folyadékmozgás, amely befelé spirálozik és egyre jobban megnyúlik. A központi tartomány zsugorodik, miközben gyorsul, de az energiája továbbra is véges marad.

A technikai nehézség az, hogy a törésnek a folyadék saját mozgásából kell kialakulnia, nem pedig például abból, hogy kívülről végtelen erőt adnak a rendszerhez. Matematikai értelemben a mozgást leíró tagoknak, köztük a gyorsulásnak, nyomásgradienseknek, impulzusátadásnak és viszkozitásnak egyszerre kell naggyá válniuk és pontosan kiegyenlíteniük egymást, miközben a külső erő sima marad.

Hogyan jutottak el az eredményig?

Az OpenAI szerint augusztus 28. óta tanítottak egy új belső modellt, amely a cég mérőszámai alapján példátlan teljesítményt mutatott, matematikában is. Szeptember 1-jén olyan híreszteléseket hallottak, hogy két Millennium Prize-problémát megoldottak, majd ennek hatására a rendszert az összes nyitott Millennium Prize-problémán és néhány más nagy hatású problémán is tesztelni kezdték.

A munkához egymással koordináló ügynökök rendszerét használták, amelyek a belső modellre épültek. Az ügynökök hozzáfértek eszközökhöz, például az internet gyorsítótárazott változatának olvasásához és kód futtatásához. A Navier-Stokes-megoldást előállító csoportban nagyságrendileg 10 000 párhuzamos ügynök dolgozott.

A cég szerint az ügynökök először az Euler-egyenletek egyik, viszkozitási tag nélküli, külső erő nélküli regularitási problémáját oldották meg. Ezen közel 100 ügynök körülbelül 50 órán át dolgozott. Ezután az OpenAI a Navier-Stokes-problémára összpontosította az erőforrásokat, és az ügynököket az Euler-eredménnyel is ellátta.

A Navier-Stokes-eredményhez a rendszer szeptember 5-én jutott el, körülbelül 88 órával az első ügynökök elindítása után. A Lean-formalizálás és ellenőrzés további 17 órát vett igénybe GPT-6 Astra segítségével. Az összes próbált problémán az ügynökök 4,9 millió üzenetet küldtek és körülbelül 300 milliárd kimeneti tokent használtak. A Navier-Stokes-probléma megoldása során 2,7 millió üzenet és hozzávetőleg 130 milliárd kimeneti token fogyott.

Mit jelenthet ez a kutatóknak és az AI-piacnak?

Az OpenAI a közzététel célját úgy írta le, hogy be akar számolni AI-modelljei jelentős fejlődéséről, és tájékoztatni akarja a világot az AI-haladás üteméről, valamint arról, mi várható a következő modellektől. A cég a munkát ahhoz a céljához köti, hogy a tudósokat olyan kutatás és technológia előmozdításában segítse, amely az egész emberiség javát szolgálja.

A bejelentésben szerepel egy párhuzamos munka is. Az OpenAI szerint a szeptember 1-jei híresztelésről később kiderült, hogy Levent Alpöge, az Anthropic alkalmazottja, és Tristan Buckmaster, a New York University matematikaprofesszora munkájához kapcsolódott. A cég azt írta, hogy ők egy belső Anthropic-modellel a kényszerített Euler-probléma megoldását állították elő.

Az OpenAI közölte, hogy elismeri Alpöge és Buckmaster elsőbbségét a kényszerített Euler-problémában, és gratulál az eredményükhöz. A vállalat szerint kutatói és ügynökei semmilyen módon nem látták a munkájukat a nyilvános megjelenés előtt, és külön kiemelte, hogy a probléma megoldásához nem fértek hozzá konkrét felhasználói adatokhoz.