Az OpenAI tíz matematikai és elméleti informatikai eredményt mutatott be

Tíz különböző területen születtek eredmények

Az OpenAI 2026. augusztus 1-jei közlése szerint a bemutatott eredmények a matematika és az elméleti számítástechnika több területét érintik. A témák között szerepel a magas dimenziós geometria, a kódoláselmélet, az aritmetikai áramkörök komplexitása, a csoportelmélet, az operátoralgebrák, a kvantumkomplexitás, a rácsos kriptográfia és az extremális kombinatorika.

A tíz eredmény között új felső korlátok jelentek meg a gömbpakolás sűrűségére, egészen a Cohn, Elkies-küszöbig. A bináris és gömbi kódok esetében a modell a megadott minimális távolság mellett elérhető maximális kódméretre adott exponenciálisan javított korlátokat.

A csoportelméletben egy konstrukció nem-sofikus csoportok létezését állapítja meg. Az eredmények között szerepel továbbá a Connes-féle merevségi sejtés cáfolata, amely szerint bizonyos csoportokat egyértelműen meghatároznak a hozzájuk tartozó von Neumann-algebrák.

Komplexitási, kriptográfiai és kombinatorikai problémák

Az aritmetikai áramköri komplexitás területén új alsó korlátokat közöltek a permanens aritmetikai áramkörökkel és formulákkal történő kiszámítására. A forrás külön kiemel egy n^{4/log n} nagyságrendű alsó korlátot az aritmetikai formulákra.

A kvantumkomplexitásban a munka exponenciális párhuzamosismétlési tételt ad általános, kétjátékos kvantumjátékokra. Ez a vállalat szerint a klasszikus komplexitáselmélet egyik alapvető elvének kiterjesztése.

A legközelebbi vektor problémájára a kutatás polinomiális faktorú approximációs nehézséget mutatott ki. Ez alapvető rácsprobléma, amely kapcsolatban áll a kvantum utáni kriptográfiával. A további eredmények között szerepel Ehrhart térfogati sejtésének megoldása minden dimenzióban, a több színnel vizsgált Ramsey-számokra adott szuperexponenciális alsó korlát, valamint az extremális gráfelmélet kompaktossági és degenerációs sejtéseinek eredményei. Utóbbiak az OpenAI szerint megoldják Erdős 146. és 180. problémáját, a Ramsey-számokra vonatkozó eredmény pedig Erdős 183. problémáját.

Az Astra generálta az érveket, emberek készítették elő a kéziratokat

Az OpenAI szerint az eredményeket az Astra, a vállalat következő jelentős modelljének belső változata érte el. A megoldások megtalálásához összesen szükséges tokenek költsége nagyjából 2000 dollár lenne a Sol API díjszabása mellett.

Az érveket a kutatók ugyanezzel a modellel készítették elő kéziratokká, majd a modell minden érvelést Lean-tanúsítvánnyá formalizált. Az OpenAI minden megoldáshoz közzéteszi a modell gondolkodási folyamatának narrációját is.

A vállalat májusban már megosztott egy mesterséges intelligencia által létrehozott cáfolatot az Erdős-féle egységtávolság-sejtésre. Ezt egy még ki nem adott modell értékelése közben fedezték fel, és az OpenAI szerint a munka már további fejlesztéseket inspirált a matematikában és az elméleti számítástechnikában.

Az OpenAI a szerzőség kérdését is kiemeli

Az OpenAI szerint az ilyen rendszerek megjelenése olyan kérdéseket vet fel, amelyekre egy technológiai vállalat önmagában nem adhat választ. A cég támogatja, hogy az eredmények létrejöttében játszott szerepeket őszintén tükrözze a szerzőség. Álláspontja szerint félrevezető lenne emberi szerzőséget feltüntetni egy teljes egészében mesterséges intelligencia által létrehozott bizonyítás esetén.

A vállalat vállalta a kéziratok előkészítését és a bizonyítások Lean-ben történő formalizálását, valamint azok helyességéért is felelősséget vállal. A matematikai érveket ugyanakkor saját közlése szerint a rendszer generálta.

Az OpenAI azt szeretné, hogy a matematikai közösség részletesen vizsgálja és helyezze tágabb összefüggésbe az eredményeket. A cég korábban bejelentette a ChatGPT for Academic Researchers kezdeményezést is, amely 100 000 tudósnak és matematikusnak biztosít ingyenes hozzáférést a vállalat legjobb ChatGPT-modelljeihez. A közlés szerint a széles körű hozzáférés fontos ahhoz, hogy a kutatók használhassák és alakíthassák az ilyen rendszereket.